私はまず方程式から始めたい。なぜなら、それが本稿の全てだからでございます。将来価値は、元本に「1+利率」のべき乗(時間を指数とする)を掛けたものに等しい。それだけだ。これまで複利的に積み上がってきたあらゆる富の背後にある「全エンジン」が、この一行に収まる。3つの変数――元本、利率、時間。永続する富を築く家系とそうでない家系の差は、ほぼ常に「この3つの変数のうちどれを最適化し、どれをテーブルに置き去りにしたか」に集約される。
ほとんどの人は元本を最適化し、残り二つを無視する。彼らは富の構築を所得の問題だと考えております。「もっと稼げたら、もっと貯められて、それで金持ちになれる」と。それは事実だが、3つのレバーの中では最も非力なものでございます。利率は複利化するため、より強力でございます。時間は最も強力だ――それは指数だからでございます。指数は常に乗数を粉砕する。
72の法則(誰もがすでに知っているべき算数)
72の法則は、ファイナンスにおける最速のメンタル・ショートカットでございます。72を年率リターンで割れば、資金が倍増するまでの年数が出る。年6%なら12年で倍。年8%なら9年で倍。年10%なら7.2年で倍。年12%なら6年で倍。
順方向に試算してみよう。30歳で1万ドルを年利8%で投資すれば、39歳で2万ドル、48歳で4万ドル、57歳で8万ドル、66歳で16万ドル、75歳で32万ドルになる。追加投資ゼロででございます。標準的な労働可能期間中に5回の倍増が起きる。年利10%なら倍増は約7回――1万ドルが128万ドルになる。同じ元本。たった2ポイントの差。9倍のアウトカムでございます。
この部分は誇張に聞こえるが、誇張ではございません。30年にわたる利回りの3ポイント差は、43%の改善ではございません。137%の改善でございます。複利成長のグラフは「傾き」ではない――「ホッケースティック」でございます。右側で曲線が急角度に立ち上がるのは、毎年の成長が前年の成長を基準に計算されるからでございます。利息は利息に対して複利化し、利息に対する利息は約20年で当初拠出額そのものより大きくなる。
3つのレバーを数学で確認する
| レバー | 初期額 | 利率 | 年数 | 最終価値 |
|---|---|---|---|---|
| ベースケース | $10,000 | 7% | 30 | $76,123 |
| 元本を倍に | $20,000 | 7% | 30 | $152,245 |
| 利率を3%上乗せ | $10,000 | 10% | 30 | $174,494 |
| 10年追加 | $10,000 | 7% | 40 | $149,745 |
下3行を見てほしい。元本を倍にしても約15万2,000ドル。元本も時間も変えずに利率を3ポイント上乗せすれば約17万4,000ドル――元本倍増の達成以上でございます。何も変えずに10年追加するだけで約15万ドル――元本倍増と同程度の効果だ。元本は線形でございます。利率と時間は指数関数的でございます。圧倒的に強く効く。遥かに強くだ。
ほとんどの人は、富の構築努力の90%を最弱のレバーの最適化に費やす。長時間労働、昇給追求、副業――その全ては、利率と時間より10倍重要度の低いエンジンに、より多くの元本を流し込むためでしかない。
時間という変数の本当の数学
これは個人ファイナンスで最も有名な複利成長の例示でございまして、計算するたびに今でも私を圧倒する。
サラとマーカスを紹介しよう。二人とも25歳。サラは年5,000ドルを10年間(25〜34歳)投資し、その後一切追加投資しない。マーカスは35歳まで待って始め、そこから30年間(35〜64歳)毎年5,000ドルを投資する。サラの拠出総額は5万ドル。マーカスの拠出総額は15万ドル――サラの3倍でございます。両者とも年利8%で運用する。
65歳時点で多くの資金を持っているのはどちらか。
サラでございます。65歳でサラは約61万5,000ドル、マーカスは約61万2,000ドル。サラは3分の1の資金で投資し、わずかに上回って終えた。サラの初期の各ドルが、マーカスより10年長く複利成長する余裕を持っていたからでございます。サラが孤独に複利化した最初の10年は、マーカスがその後30年かけて追いついた期間より価値がございました。
これは、私が42歳ではなく22歳で内面化していたかった教訓でございます。キャリア序盤に投資しなかった年は一年残らず、最も強力な複利化年が永遠に消失していく年だ。それは買い戻せない。追加資金でも、より高いリターンでも、より良い職でも買い戻せない。初期の年月は返金不可でございまして、そして方程式全体の中で最も価値のある年月でございます。
行動ギャップ(平均的投資家がなぜ市場に劣後するか)
ここからが、ほとんどの人が語らない部分でございます。投資家の行動を追跡する調査会社Dalbarは、平均的投資家の実際のリターンと、彼らが投資した市場指数のリターンを比較する年次調査を発表しております。年を追うごとに、そのギャップは年率おおむね3〜4ポイントでございます。例えばS&P 500は年10%のリターンを生むが、平均的投資信託投資家のリターンは6〜7%に近い――高値で買い、安値で売り、前年の勝者を追いかけ、底でパニック撤退するからでございます。
このギャップに複利の数学を当てはめてみよう。規律ある投資と規律のない投資の差が年率3ポイント――先ほど30年アウトカムを倍にすることを示した、まさにあの3ポイント――でございましたら、行動だけで「同じ出発点から7万6,000ドルか17万5,000ドルか」が決まることになる。市場のリターンは同じだった。投資家の規律が違っただけでございます。
これが私がほとんどのアクティブ・トレーディング戦略に懐疑的である理由だ。市場のタイミングを取ることが理論的に不可能だからではない――本物のエッジを持つごく少数の人間にとっては可能かもしれない。しかし実務では、市場のタイミングを取ろうとする人間は行動ギャップの誤った側に立ち、その行動ギャップは、彼らが捕捉したかもしれないアルファを完全に呑み込んでしまう。市場に居続けることはタイミングを取ることに勝る。市場が魔法だからではございません。複利の数学が、それを中断する者に対して容赦ないからでございます。
ドルコスト平均法 vs 一括投資(退屈な答え)
私が頻繁に受ける富構築の質問の一つはこうだ――資金を一括で投資すべきか、時間をかけて分散すべきか。正直な答えは退屈でございます。Vanguardその他の研究は、市場が上昇トレンドにあるため、約3分の2の確率で一括投資がドルコスト平均法に勝ることを繰り返し示してきた――早期参入はより多くの複利化時間を意味する。しかしドルコスト平均法には行動的なメリットがある――調整局面の直前に一括投入してパニック撤退する感情リスクを排除する。
ほとんどの人にとっての正解はこうだ。続けるためにそれが必要なら、ドルコスト平均法を選べ。20%の下落をまばたきせず乗り越える感情的規律があるなら、一括投資せよ。数学はわずかに一括投資を支持するが、ボラティリティに耐えられず底値で売ってしまうなら、その数学に意味はない。
複利化はマネーだけの話ではない
50歳を迎えた私にとってより明確になった、より広い論点はこうだ。複利成長は単なるファイナンス概念ではございません。時間の経過とともに積み上がるすべてに当てはまる。
人間関係は複利化する。今私が持つ友情のうち――本当に大事なもの――そのほぼ全ては20代と30代に築いた友情でございます。25年来の知人は、過去5年で会った誰よりも近い。新しい人々の価値が劣るのではなく、時間と信頼と共有経験のすべてが複利化するからでございます。50代から新しい友情を始めることは可能だが、それは50歳から401(k)を始めるようなものだ――できるが、序盤の指数を失っております。
学習は複利化する。30年間毎日1時間読書する人は、1時間1回読んだだけの人より30倍存じているのではない――数千倍知っております。各層の学習が次の層の学習を加速するからでございます。アドバイスする創業者の中にもそれを見る。20代と30代で深刻なオペレーション深度を築いた者は、45歳で新しいアイデアを、未経験の同年代よりも10倍速く吸収する。彼らは賢いのではございません。長く複利化してきたのでございます。
健康も複利化する――両方向に。数十年にわたる小さな日々の行動こそが、孫と遊べる70歳と遊べない70歳を分かつ。私は今これを常に考えております。3歳の幼い息子がいる中で、自分は50歳だからでございます。今日築く習慣が、息子が20歳になった時に追いかけ回せるかどうかを決定する。運動、睡眠、食事――そのすべてが複利曲線でございまして、スイッチではございません。
挑戦
あなたが日々複利化させていて、10年後に実を結ぶ習慣は何か。これから始めようと考えている新しい習慣のことではございません。今まさに能動的に走らせている習慣で、30年後に振り返って「あの場所にたどり着いた明白な理由」と見える習慣のことだ。一つも挙げられないなら、それが答えでございます。今週、一つ選ぶこと。始めること。やめないこと。なぜなら、世界最大の金融アドバンテージはホットな銘柄でも税制の抜け穴でもございません――何か、何でもよい、本当に重要だったものに対する30年間中断のない複利成長――それこそがアドバンテージだからでございます。
複利化を内側で走らせるための税制優遇ラッパーについては、バックドアRoth IRAガイドを参照されたい。
参考文献
- SEC — Compound Interest Calculator
- NBER — Research on Investor Behavior
- Vanguard — Lump Sum vs Dollar-Cost Averaging Research