복리의 수학: 부자와 나머지를 가르는 방정식

부의 엔진은 한 줄의 방정식입니다. 대부분의 사람은 세 개의 레버 중 가장 약한 것을 당기고 있습니다.

방정식부터 시작하겠습니다. 이 글 전체가 한 줄에 담겨 있기 때문입니다. 미래 가치 = 원금 × (1 + 수익률)의 시간 제곱. 그것이 전부입니다. 그것이 지금까지 복리로 증식한 모든 부의 엔진 전체입니다. 세 개의 변수. 원금. 수익률. 시간. 장기적으로 부를 쌓는 가문과 그러지 못하는 가문의 차이는 거의 언제나, 이 세 변수 중 어느 것을 최적화했고 어느 것을 테이블 위에 방치했는가에 있습니다.

대부분의 사람은 원금을 최적화하고 나머지 둘을 무시합니다. 그들은 부를 쌓는 것이 소득에 관한 것이라고 생각합니다. "더 많이 벌 수만 있다면 더 많이 저축할 수 있고, 그러면 부자가 될 것이다." 사실입니다. 그러나 세 개의 레버 중 가장 약한 것입니다. 수익률은 더 강력합니다—복리가 붙기 때문입니다. 시간은 가장 강력합니다—지수(exponent)이기 때문입니다. 그리고 지수는 매번 곱셈(multiplier)을 짓밟습니다.

72의 법칙 (이미 알고 있어야 할 수학)

72의 법칙은 금융에서 가장 빠른 암산 단축키입니다. 72를 연 수익률로 나누면, 당신의 돈이 두 배가 되는 데 걸리는 햇수가 나옵니다. 6%에서는 12년마다 두 배. 8%에서는 9년마다. 10%에서는 7.2년마다. 12%에서는 6년마다.

앞으로 돌려봅시다. 30살에 1만 달러를 연 8%에 투자하면, 39살에 2만 달러, 48살에 4만 달러, 57살에 8만 달러, 66살에 16만 달러, 75살에 32만 달러가 됩니다. 단 한 푼도 추가로 넣지 않고. 평범한 근로 생애 안에 다섯 번의 두 배가 일어나는 것입니다. 10%라면 약 일곱 번의 두 배—1만 달러가 128만 달러가 됩니다. 같은 시작 금액. 단 2퍼센트포인트의 차이. 아홉 배의 결과.

과장처럼 들리지만 과장이 아닙니다. 30년에 걸친 3퍼센트포인트의 수익률 차이는 43%의 개선이 아닙니다. 137%의 개선입니다. 복리 성장 그래프는 경사가 아닙니다—하키 스틱입니다. 매년의 성장이 전년도의 성장 위에서 계산되기 때문에 곡선이 오른쪽에서 급격히 위로 꺾입니다. 이자는 이자 위에서 복리가 되고, 약 20년 안에 '이자에 붙은 이자'가 원래의 납입금보다 더 커집니다.

세 개의 레버, 수학으로 돌려보기

아래 세 행을 보십시오. 원금을 두 배로 하면 약 15.2만 달러에 도달합니다. 원금이나 기간을 바꾸지 않고 수익률만 3퍼센트포인트 추가하면 약 17.4만 달러—원금을 두 배로 했을 때보다 더 많은 결과에 도달합니다. 아무것도 바꾸지 않고 10년을 더하면 약 15만 달러—원금을 두 배로 하는 것과 같은 수준의 결과에 도달합니다. 원금은 선형입니다. 수익률과 시간은 지수입니다. 그것들은 훨씬 더 세게 때립니다.

대부분의 사람은 부를 쌓는 노력의 90%를 가장 약한 레버를 최적화하는 데 씁니다. 더 오래 일하고, 연봉을 쫓고, 부업을 뜁니다—이 모든 것이, 수익률과 시간에 10배 더 민감한 엔진에 원금을 더 많이 밀어 넣기 위해서입니다.

시간의 진짜 수학

개인 금융에서 가장 유명한 복리 성장 예시를 소개합니다. 제가 아무리 여러 번 돌려 봐도 매번 저를 놀라게 하는 그 예시입니다.

사라와 마커스를 소개합니다. 둘 다 25살입니다. 사라는 25살부터 34살까지 10년간 매년 5,000달러를 투자한 뒤, 그 후로는 단 한 푼도 더 넣지 않습니다. 마커스는 35살부터 64살까지 30년간 매년 5,000달러를 투자합니다. 사라는 총 5만 달러를 넣습니다. 마커스는 총 15만 달러—사라의 세 배—를 넣습니다. 둘 다 연 8% 수익을 얻습니다.

65살에 누가 더 많은 돈을 갖고 있을까요?

사라입니다. 65살에 사라는 약 61만 5,000달러를 가지고 있습니다. 마커스는 약 61만 2,000달러를 가지고 있습니다. 사라는 3분의 1의 돈을 넣고도 소폭 앞섰습니다. 그녀의 초기 달러들이 그 위에 얹힌 10년의 복리를 추가로 누렸기 때문입니다. 그녀가 홀로 복리시킨 그 첫 10년은, 마커스가 따라잡느라 쏟은 30년보다 더 가치 있었습니다.

이것은 제가 42살이 아니라 22살에 내면화했어야 했을 교훈입니다. 커리어의 시작에서 당신이 투자하지 않는 매년은, 당신의 가장 강력한 복리 연도 하나가 영원히 사라지는 한 해입니다. 되사 올 수 없습니다. 더 많은 돈으로도, 더 높은 수익률로도, 더 좋은 직장으로도 안 됩니다. 초기 연도는 환불이 안 되고, 방정식 전체에서 가장 가치 있는 해들입니다.

행동의 격차 (왜 평균 투자자는 시장을 하회하는가)

이제 대부분의 사람이 얘기하지 않는 부분입니다. 투자자 행동을 추적하는 리서치 회사 Dalbar는 평균 투자자의 실제 수익률을, 그들이 투자했던 시장 인덱스의 수익률과 비교하는 연례 연구를 발표합니다. 해마다 그 격차는 대략 연 3~4퍼센트포인트입니다. S&P 500은 예컨대 연 10% 수익을 냈지만, 평균적인 뮤추얼 펀드 투자자는 6%나 7%에 더 가까운 수익을 벌었습니다—높게 사고, 낮게 팔고, 작년의 승자를 쫓고, 바닥에서 공포에 질려 이탈했기 때문입니다.

그 격차에 복리 수학을 적용해 보십시오. 규율 있는 투자와 규율 없는 투자 사이의 차이가 연 3퍼센트포인트라면—30년 결과를 두 배로 만드는 바로 그 3포인트—행동 하나만으로 같은 출발점에서 7만 6,000달러로 끝날지 17만 5,000달러로 끝날지가 결정됩니다. 시장의 수익률은 똑같았습니다. 투자자의 규율이 달랐을 뿐입니다.

제가 대부분의 액티브 트레이딩 전략에 회의적인 이유가 이것입니다. 시장 타이밍을 맞히는 것이 이론적으로 불가능해서가 아닙니다—진짜 엣지를 가진 극소수에게는 가능할지도 모릅니다. 그러나 실제로 시장 타이밍을 맞히려는 사람들은 행동의 격차에서 잘못된 편에 서게 되고, 그 격차는 너무나 비싸서 그들이 포착했을 어떤 알파도 압도해 버립니다. 시장 안에서의 시간(time in the market)이 시장의 타이밍(timing the market)을 이깁니다. 시장이 마법이어서가 아니라, 복리 수학이 그것을 방해하는 모든 사람에게 무자비하기 때문입니다.

분할 매수 vs 일시불 (지루한 답)

제가 가장 자주 받는 부 축적 질문 중 하나는 이것입니다. "돈을 한 번에 투자해야 할까요, 시간에 걸쳐 나눠야 할까요?" 정직한 답은 지루합니다. Vanguard를 비롯한 여러 연구는 일시불 투자(lump-sum)가 달러 코스트 애버리징(DCA)을 약 3분의 2의 확률로 이긴다는 것을 반복해서 보여줍니다. 시장은 위쪽으로 추세를 그리기 때문에, 더 일찍 들어가 있다는 것은 더 오래 복리가 붙는다는 뜻이기 때문입니다. 그러나 DCA에는 행동적 이점이 있습니다—조정 직전에 일시불을 던지고 공포에 질려 이탈할 감정적 리스크를 제거해 주는 것입니다.

대부분의 사람에게 올바른 답은 이렇습니다. 계속 유지하기 위해 필요하다면 DCA를 하십시오. 20% 하락을 눈 하나 깜짝 안 하고 타고 넘어갈 감정적 규율이 있다면 일시불로 투자하십시오. 수학은 일시불에 약간 유리합니다. 그러나 변동성을 견디지 못해 바닥에서 팔게 된다면 그 수학은 아무 의미도 없습니다.

복리는 돈에만 적용되지 않습니다

50이 되면서 저에게 더 명확해진 더 넓은 요점이 있습니다. 복리 성장은 단지 금융 개념이 아닙니다. 그것은 시간 위에서 축적되는 모든 것에 적용됩니다.

관계는 복리가 됩니다. 제가 지금 가진 우정—실제로 중요한 우정—은 거의 전부 20대와 30대에 맺은 우정입니다. 25년을 알아온 사람들은 최근 5년 안에 만난 누구보다 더 가깝습니다. 새 사람들이 덜 가치 있어서가 아니라, 시간과 신뢰와 공유된 경험 모두가 복리가 되기 때문입니다. 50대에 새 우정을 시작하는 것은 가능하지만, 50에 401(k)를 시작하는 것과 비슷합니다—할 수는 있지만, 앞단의 지수를 잃은 것입니다.

학습은 복리가 됩니다. 30년간 하루 한 시간씩 읽는 사람은, 한 시간 한 번 읽은 사람보다 30배 더 아는 것이 아닙니다. 수천 배 더 압니다. 학습의 각 층이 다음 층을 가속하기 때문입니다. 저는 자신이 자문하는 창업자들에서 이것을 봅니다. 20대와 30대에 진지한 운영 깊이를 쌓은 사람들은 45살에 새로운 아이디어를 막 시작하는 사람보다 10배 빠르게 흡수합니다. 그들이 더 똑똑해서가 아닙니다. 더 오래 복리를 굴려 왔기 때문입니다.

건강은 복리가 됩니다—양방향으로. 수십 년에 걸친 작은 일상적 행동들이, 손자와 놀아줄 수 있는 70살과 그러지 못하는 70살의 차이를 만듭니다. 아이가 세 살이고 제가 50이기 때문에, 저는 이것을 끊임없이 생각합니다. 오늘 제가 쌓는 습관이, 아이가 20이 되었을 때 제가 아이를 쫓아 뛸 수 있을지를 결정할 바로 그것입니다. 운동, 수면, 음식—모든 것이 스위치가 아니라 복리 곡선입니다.

당신에게 드리는 도전

10년 뒤에 보상을 가져다줄 어떤 습관을 당신은 매일 복리시키고 있습니까? 시작할까 고민 중인 새 습관이 아닙니다. 지금 이 순간 실제로 돌아가고 있는, 30년 뒤에 돌아보면 당신이 그 자리에 도달한 명백한 이유처럼 보일, 그 습관 말입니다. 하나도 이름 지을 수 없다면, 그것이 당신의 답입니다. 이번 주에 하나 고르십시오. 시작하십시오. 멈추지 마십시오. 세상에서 가장 큰 단일한 금융 우위는 핫한 주식이나 세금 허점이 아닙니다. 그것은 중요한 무언가—어떤 것이든—위에서 중단되지 않은 30년의 복리 성장입니다.

이 복리를 담아 굴릴 세금 우대 래퍼에 대해서는 백도어 Roth IRA 가이드를 참고하십시오.

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